[MATHS] NUMBER SYSTEM हिंदी में TRICKS के साथ

संख्या प्रणाली (NUMBER SYSTEM)

हिंदी में

अंकों का अंकित मूल्य: किसी संख्या में किसी अंक का अंकित मूल्य उस अंक का मूल्य होता है, चाहे यह अंक किसी भी स्थान पर हो।
उदाहरण: 25946 में 9 का अंकित मूल्य 9 और 4 का अंकित मूल्य 4 है।

स्थान मूल्य: किसी भी संख्या में एक अंक का स्थान, संख्या का स्थान मूल्य होता है।
उदाहरण: 26950 में 9 का स्थान मान 900 है क्योंकि 9 के बाद दो अंक हैं तो 9 के बाद दो शून्य आएंगे। 6 का स्थान मान 6000 है क्योंकि 6 के बाद तीन अंक हैं इसलिए तीन शून्य 6 के बाद आएंगे।
नोट: 0 का अंकित मूल्य और स्थान मान हमेशा 0 होता है।
उदाहरण: 50648 में 0 का अंकित मूल्य और स्थान मान 0 है।

संख्या: यदि अंकों को इकाई, दसियों, सैकड़ों, हजारों …… अंकों में रखा जाता है तो हमें एक शब्द मिलता है। यह शब्द एक संख्या है। एक संख्या में कई अंक होते हैं जबकि एक अंक एक एकल अंक होता है।

प्राकृतिक संख्याएँ: हम उन संख्याओं से गिनती शुरू करते हैं, जिन्हें प्राकृतिक संख्या कहा जाता है। 0 प्राकृतिक संख्याओं में शामिल नहीं है। प्राकृतिक संख्याएं अनंत हैं।
उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ………

पूर्ण संख्याएँ: यदि हम प्राकृतिक संख्याओं में 0 जोड़ते हैं तो हमें पूर्ण संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
उदाहरण: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ……।

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पूर्णांक संख्या: यदि पूर्ण संख्याओं को सकारात्मक और नकारात्मक संकेतों के साथ दर्शाया जाता है तो हमें पूर्णांक संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण: ……-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …… ..

भाज्य संख्याएँ: वे प्राकृतिक संख्याएँ जिन्हें 1, स्वयं और अन्य संख्याओं (कम से कम तीन फैक्टर) द्वारा विभाजित किया जाता है, भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
उदाहरण: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15 ………

अभाज्य संख्याएँ: वे प्राकृतिक संख्याएँ जो 1 से विभाजित होती हैं और स्वयं (केवल दो फैक्टर) अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ……।
सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
2 एक सम संख्या और अभाज्य संख्या है।
1 न तो भाज्य संख्या है और न ही अभाज्य संख्या।

NAVODAYA  VIDYALAYA  MATHS  SET  PAPER  FULL  SOLVED

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टेबल ऑफ़ प्राइम नंबर्स 

अभाज्य संख्या 1 से 25 तक = 9
अभाज्य संख्या 1 से 50 तक = 15 
अभाज्य संख्या 1 से 75 तक = 21
अभाज्य संख्या 1 से 100 तक = 25
अभाज्य संख्या 1 से 125 तक = 30
अभाज्य संख्या 1 से 150 तक = 35
अभाज्य संख्या 1 से 175 तक = 40
अभाज्य संख्या 1 से 200 तक = 46
अभाज्य संख्या 1 से 300 तक = 62
अभाज्य संख्या 1 से 400 तक = 78
अभाज्य संख्या 1 से 500 तक = 95
अभाज्य संख्या 1 से 1000 तक = 168

सह-अभाज्य संख्याएँ: जब दो प्राकृतिक संख्याओं का  म स (HCF) 1 होता है तो दोनों संख्याओं को सह-अभाज्य संख्याएँ कहा जाता है।
उदाहरण: (2, 5) (3, 7) (4, 9) …… .. आदि।

सम संख्याएँ: वे संख्याएँ जो 2 से विभाजित होती हैं, सम संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण: 2, 4, 6, 8, 10, 12 …… .. आदि।

विषम संख्याएँ: वे संख्याएँ जो 2 से विभाजित नहीं होती हैं विषम संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण: 1, 3, 5, 7 …… ..
नोट: दो सम संख्याओं का योग हमेशा सम संख्या होता है और दो विषम संख्याओं का योग हमेशा सम संख्या होता है।

परिमेय संख्याएँ: यदि किसी पूर्णांक को अन्य पूर्णांक (0 को छोड़कर) से विभाजित किया जाता है तो हमें एक परिमेय संख्या मिलती है। अतः परिमेय संख्या = p / q जहाँ q  , 0 के बराबर नहीं है।

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं में, अंकों को गिना जा सकता है या दशमलव के बाद दोहराया जा सकता है तब ये संख्याएँ परिमेय संख्याएँ होंगी।
उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 1/2, 3, 7, 2/5… ..।

अपरिमेय संख्याएँ: ऐसी संख्याएँ जिन्हें p / q के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं।
या वे संख्याएँ जो निश्चित नहीं हैं।
e और π अपरिमेय संख्या हैं।

ऐसी संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।

सभी प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ और पूर्णांक परिमेय संख्याएँ हैं।

दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल और योग हमेशा एक परिमेय संख्या होती है।

एक परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है।

पूर्ववर्ती संख्या: किसी संख्या से ठीक पहले की संख्या।
उदाहरण: 752 की पूर्ववर्ती संख्या 751 है।

अनुवर्ती संख्या: किसी संख्या से ठीक बाद की संख्या।
उदाहरण: 16543 की अनुवर्ती संख्या 16544 है।

प्राइम & कम्पोजिट नंबर्स वीडियो 

https://executivemakers.com/prime-composite-numbers-by-executive-makers/

(विभाज्यता का नियम)

2 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या में इसके अंतिम अंक के रूप में 0,2,4,6,8 है तो यह संख्या 2 से विभाजित होती है।
उदाहरण: 4350, 42588, 56744

3 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाजित किया जाता है, तो संख्या हमेशा 3 से विभाजित होती है।
उदाहरण: 85761, 8 + 5 + 7 + 6 + 1 = 27
यहाँ 27 को 3 से विभाजित किया गया है, इसलिए संख्या 85761 को 3 से विभाजित किया जाएगा।

4 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंकों को 4 से विभाजित किया जाता है तो संख्या को 4 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 15396, यहाँ 96 को 4 से विभाजित किया गया है फिर संख्या 15396 को 4 से विभाजित किया जाएगा।

5 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 है तो संख्या 5 से विभाजित होगी।
उदाहरण: 85970, 45745

6 से विभाज्यता का नियम: यदि एक संख्या को 2 और 3 से विभाजित किया जाता है तो संख्या को 6 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 5730, 85944

7 द्वारा विभाज्यता का नियम: दिए गए नंबर की इकाई संख्या का दोगुना बाकी संख्या से घटाया जाता है। यदि बाकी संख्या को 7 से विभाजित किया जाता है, तो दी गई संख्या को 7 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 16807, 7 × 2 = 14 घटाया जाता है।
1680 – 7 × 2 = 1666, 166 – 6 × 2 = 154,
15 – 4 × 2 = 7 यह 7 से विभाजित है।

शार्ट ट्रिक : यदि किसी संख्या का एक ही अंक 6 बार दोहराया जाता है, तो गठित संख्या हमेशा 7 से विभाजित होती है: उदाहरण: 444444, 7 से विभाजित होती है।

स्क्वायर रुट ऑफ़ डेसीमल नंबर्स

https://executivemakers.com/square-root-of-decimal-numbers-by-executive-makers/

8 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंकों को 8 से विभाजित किया जाता है तो संख्या 8 से विभाजित होगी।
उदाहरण: 73584, अंतिम तीन अंक 584 हैं और 584 को 8 से विभाजित किया गया है तो दी गई संख्या 73584 को 8 से विभाजित किया जाएगा।

9 द्वारा विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित होता है तो संख्या 9 से विभाजित होगी।
उदाहरण: 47691, 4 + 7 + 6 + 9 + 1 = 27
27 को 9 से विभाजित किया गया है तो संख्या 47691 को 9 से विभाजित किया जाएगा।

11 द्वारा विभाज्यता का नियम: यदि सम रखे गए अंकों और विषम रखे गए अंकों के योग का अंतर 0 या 11 से विभाजित किया जाता है तो संख्या 11 से विभाजित होगी।
उदाहरण: 95744,
(9 + 7 + 4) – (5 + 4) = 20 – 9 = 11
उनके अंतर को 11 से विभाजित किया गया है, इसलिए संख्या 95744 को 11 से विभाजित किया जाएगा।

13 द्वारा विभाज्यता का नियम: दी गई संख्या की इकाई संख्या का चार गुना बाकी संख्या में जोड़ा जाता है। यदि बाकी संख्या को 13 से विभाजित किया जाता है, तो दी गई संख्या को 13 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 11648, इकाई संख्या का चार गुना जोड़ने पर
1164 + 32 = 1196
119 + 24 = 143
14 + 12 = 26
26 को 13 से विभाजित किया गया है तो संख्या 11648 को 13 से विभाजित किया जाएगा।

17 द्वारा विभाज्यता का नियम: दी गई संख्या की इकाई संख्या का 5 गुना बाकी संख्या से घटाया जाता है। यदि बाकी संख्या को 17 से विभाजित किया जाता है, तो दी गई संख्या को 17 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 16779, इकाई संख्या का 5 गुना घटाया जाता है
1677 – 45 = 1632
163 – 10 = 153
153 को 17 से विभाजित किया गया है तो संख्या 16779 को 17 से विभाजित किया जाएगा।

19 द्वारा विभाज्यता का नियम: दिए गए नंबर की इकाई संख्या का दोगुना बाकी संख्या में जोड़ा जाता है। यदि बाकी संख्या को 19 से विभाजित किया जाता है, तो दी गई संख्या को 19 से विभाजित किया जाएगा।
उदाहरण: 1862, इकाई संख्या का दोगुना जोड़ने पर
186 + 4 = 190 जो 19 से विभाजित है।

ब्लॉग ऑफ़ नंबर सिस्टम इन इंग्लिश फुल कवरेज 

https://executivemakers.com/number-system-with-divisibility-test-mathematics/

 

शार्ट ट्रिक : यदि कोई संख्या 6 बार एक अंक लिखकर बनाई जाती है तो यह संख्या 3, 7, 11, 13 और 37 से विभाजित होती है।
उदाहरण: यदि कोई संख्या 6 बार अंक लिखकर बनाई जाती है तो संख्या किस विकल्प से विभाजित नहीं होगी?
(1) 7                 (2) 13
(3) 37                (4) 19
उत्तर – 19

BILINGUAL  मैथ्स QUESTIONS फुल साल्व्ड 

https://executivemakers.com/competitive-mathematics-questions/

* शार्ट ट्रिक (1) : n प्राकृतिक संख्याओं का योग = (n (n + 1)) / 2
उदाहरण: 1 से 100 तक प्राकृतिक संख्याओं का योग।
= (n (n + 1)) / 2 = (100 × (100 + 1)) / 2 = (100 × 101) / 2 = 5050

* शार्ट ट्रिक (2) : a से b तक से लगातार संख्याओं का योग = { योग × (अंतर + 1)} / 2
उदाहरण: 51 से 100 तक लगातार संख्याओं का योग।
यहाँ a = 51, b = 100
= { योग × (अंतर + 1)} / 2 = {(51 + 100)) (100 – 51) + 1)} / 2
= {151 × (50)} / 2 = 3775

* शार्ट ट्रिक (3) : लगातार n सम संख्याओं का योग = n (n + 1) जहाँ n सम संख्याएँ हैं।
उदाहरण: 1 से 100 तक सम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर: कुल सम संख्याएँ 100 = 100/2 = 50 तब 1 से 100 तक सम संख्याओं का योग = n (n + 1) = 50 (50 + 1) = 50 × 51 = 2550

* शार्ट ट्रिक (4) : n लगातार विषम संख्याओं का योग = n2

उदाहरण: 1 से 100 तक विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर:   100 तक कुल विषम संख्याएँ = 100/2 = 50
1 से 100 तक विषम संख्याओं का योग = n2 = 502 = 2500 

* शार्ट ट्रिक (5) : n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = {n (n + 1) (2n + 1)} / 6
उदाहरण: 1 से 10 तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 =?
यहाँ n = 10,
शॉर्ट ट्रिक:  {n (n + 1) (2n + 1)} / 6 =  (10 × 11 × 21) / 6 = 385

साइंस लिब्रा & पौंड इम्पोर्टेन्ट गस टॉपिक 

https://executivemakers.com/libra-lb-pound-a-unit-of-mass/

* शार्ट ट्रिक (6) : n विषम संख्याओं के वर्गों का योग = {n (4n2 – 1)} / 3
उदाहरण: 12 + 32 + 52 + 72 +………….. + 192 =?
जहाँ n = 10 विषम संख्याएँ हैं।
= {10 (4.102 – 1)} / 3 = (10 × 399) / 3 = 1330

                                                           या
* शार्ट ट्रिक (7) : n सम / विषम संख्याओं के वर्गों का योग = {n (n + 1) (n + 2)} / 6
उदाहरण:
यहाँ n = कुल संख्या = 19
शार्ट ट्रिक : {n (n + 1) (n + 2)} / 6 = (19 × 20 × 21) / 6 = 1330

* शार्ट ट्रिक (8) : n प्राकृतिक संख्याओं के घन का योग = {n(n + 1)/2}2

उदाहरण: 1 से 7 तक प्राकृतिक संख्याओं के घन का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 7=?

घन का योग = {n(n + 1)/2}2 = {7(7 + 1)/2}2 = = {7 × 8/2}2 = 784

* शार्ट ट्रिक (9) : n सम घन संख्याओं का योग = 2n2(n + 1)2

यहाँ n सम संख्याएँ हैं।
उदाहरण: 23 +  43 + 63 +………… + 20=?
कुल संख्या n = 20/2 = 10
घन संख्याओं का योग = 2n2(n + 1)2 2×102(10 + 1)2 = 2 × 100 × 121 = 24200

* शार्ट ट्रिक (10) : किसी संख्या के n गुणकों का योग = {xn (n + 1)} / 2
उदाहरण: 2 के 6 गुणकों का योग।
= {xn (n + 1)} / 2 = {2.6 (6 +1)} / 2 = 42

UPTET  सिलेबस फुल कवरेज 

https://executivemakers.com/uptet-uptet-syllabus-2020-2021-paper-i-paper-ii/

* शार्ट ट्रिक (11) : A.P (अरिथमेटिक प्रोग्रेशन) का n वां पद (अंतिम पद)
Tn = l = a + (n – 1) d
उदाहरण: 2, 5, 8, 11 ……… 12 वां पद =?
a = 2, n = 12, d = 5 – 2 = 3
Tn = a + (n – 1) d = 2 + (12 – 1) 3 = 2 + 33 = 35

* शार्ट ट्रिक (12) : A.P (अरिथमेटिक प्रोग्रेशन) के n पद का योग = {n (a + l)} / 2
जहाँ n = कुल पद, a = पहला पद, l = अंतिम पद
उदाहरण: 2 + 5 + 8 + 11 + ……… + 29 =?
उत्तर: n पद का योग = {n (a + l)} / 2
Tn = l = a + (n – 1) d                                  (l = 29, a = 2, d = 5 – 2 = 3)
29 = 2 + (n – 1) 3, n = 10
Sum = {n (a + l)} / 2 = {10 (2 + 29)} / 2 = 5 × 31 = 155

* शार्ट ट्रिक (13) : एक G.P (ज्यामितीय प्रोग्रेशन) का n वां पद:

Tn = a × rn-1

उदाहरण: 3, 6, 12, 24, 48 ……… ..10 वां पद =?
a = 3, r = 6/3 = 2, n = 10
Tn = a × rn-1 = 3 × 210-1

= 3 × 29

= 3 × 512 = 1536

SSC  CGL  सिलेबस फुल कवरेज 

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इम्पोर्टेन्ट पॉइंट्स ऑफ़ नंबर सिस्टम 

संख्या प्रणाली में कुल एक अंक की संख्या = 9
संख्या प्रणाली में कुल दो अंक की संख्या = 90
संख्या प्रणाली में कुल तीन अंक की संख्या = 900
संख्या प्रणाली में कुल चार अंक की संख्या= 9000 
1 से 100 तक की संख्या में कुल अंक = 192 
1 से 100 तक की संख्या में कुल शून्य = 11 
1 से 100 तक की संख्या में कुल 1 (एक) = 21 
1 से 100 तक की संख्या में कुल बाकी संख्याएं (0 और 1 को छोड़कर) = 20 

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