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[BLOG] दशमलव भिन्न (Decimal Fraction)
Feb
दशमलव भिन्न (Decimal Fraction)
इजी ट्रिक्स ओन डेसीमल फ्रैक्शन
भिन्न (Fraction) : भिन्न एक ऐसी इकाई है जो कुल भाग के किसी एक भाग को अभिव्यक्त करती है। जैसे 4/15 भाग अर्थात् 15 भागों में से केवल 4 भाग। इसके ऊपर की संख्या अंश (Numerator) तथा नीचे की संख्या हर (Denominator) कहलाती है। यहाँ 4 अंश (Numerator) व 15 हर (Denominator) हैं।
भिन्नों की तुलना (Comparison of Fractions)- दो या दो से अधिक भिन्नों की तुलना करते समय निम्न नियमों का ध्यान रखें।
1. भिन्नों की तुुलना करते समय सभी के हर समान कर लेने चाहिए।
2. जब भिन्नों के हर समान हो तो जिसका अंश जितना बड़ा होगा। वह भिन्न उतनी ही बड़ी होगी।
जैसे- 4/7, 3/7, 6/7, 2/7 में सबसे बड़ी भिन्न 6/7 तथा सबसे छोटी भिन्न 2/7 है। अर्थात् 6/7 > 4/7 > 3/7 > 2/7 क्योंकि हर समान है तो जिसका अंश बड़ा होगा वही बड़ी भिन्न होगी।
3. जब भिन्नों के अंश समान हों तो वह भिन्न उतनी ही बड़ी होगी। जितना उसका हर छोटा होगा।
जैसे – 9/11, 9/16, 9/17 9/11 > 9/16 > 9/17
क्योकि यहाँ अंश समान है तो बड़ी भिन्न होने के लिए हर उतना ही छोटा होगा। 4. यदि अंश एक निश्चित क्रम में बढ़े और हर भी किसी निश्चित क्रम में बढ़े तो सबसे बड़े अंश वाली भिन्न, सबसे बड़ी होगी। यदि अंश में वृद्धि ≥ हर में वृद्धि।
जैसे- 3/7, 7/11, 5/9 में सबसे बड़ी भिन्न 7/11 होगी क्योंकि अंश का बढ़ने का निश्चित क्रम 3, 5, 7 में 2 की वृद्धि तथा हर का बढ़ने का निश्चित क्रम 7, 9, 11 में भी 2 की वृद्धि है।
अतः 7/11 > 5/9 > 3/7
5. 2/5, 8/17, 5/11,11/23 में सबसे बड़ी भिन्न 11/23 है।
क्योंकि अंश में वृद्धि 3 है तथा हर में वृद्धि 6 की है। अर्थात् अंश में वृद्धि < हर में वृद्धि यहाँ वृद्धि निश्चित क्रम में चल रही है तो सबसे बड़े अंश वाली भिन्न 11/23 सबसे बड़ी भिन्न होगी।
6. यदि अंश व हर में वृद्धि या कमी एक निश्चित क्रम में नहीं हो तो उनका आरोही या अवरोही क्रम ज्ञात करने के लिए दशमलव भिन्न में बदल कर के भी हल कर सकते हैं या सभी का ल.स. निकालकर-
जैसे- 2/7, 3/4, 5/7 व 2/5 में आरोही क्रम होगा।
सभी का हर समान करके अर्थात् ल.स.प. निकालकर –
2/7 ∶ 3/4 ∶ 5/7 ∶ 2/5
[40∶105∶100∶56] /140 अर्थात् 2/7 < 2/5 < 5/7 < 3/4
दूसरी विधि (Second Method ) : भिन्नों को दशमलव भिन्न में बदलकर-
2/7 = 0.28, 3/4 = 0.75, 5/7 = 0.71, 2/5 = 0.40
अर्थात् 2/7 < 2/5 < 5/7 < 3/4
तीसरी विधि (Third Method) :
2/7→3/4, 2/7×3/4 8 < 21
3/4→5/7, 3/4×5/7, 21 > 20
5/7 → 2/5, 5/7×2/5, 25 > 14
अर्थात् 2/7 < 2/5 < 5/7 < 3/4
दशमलव भिन्न (Decimal Fraction) : दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने के लिए नीचे (हर के स्थान पर) दशमलव के स्थान पर 1 तथा दशमलव के बाद जितने अंक हों उतनी शून्य लगा देते हैं। जैसे- 0.43 = 43/100, 0.005 = 5/1000 या 1/200
नोट : यदि अंश व हर में दशमलव के बाद वाले अंकों की संख्या समान हो तो दोनों ओर से दशमलव हटा देंगे।
जैसे – 1.32/0.25 = 132/25
नोट : यदि अंश व हर में दशमलव के बाद वाले अंकों की संख्या असमान है तो दोनों और शून्य लगाकर हल कर सकते हैं।
जैसे – 4.375/35.7 = 43750/357000 या 4375/35700
नोट : दशमलव भिन्नों को दो प्रकारों में विभक्त कर सकते हैं-
1. शांत दशमलव भिन्न 2. अशांत दशमलव भिन्न
(1) शांत दशमलव भिन्न – जब किसी अंश में हर का भाग देने पर दशमलव के एक या दो अंक के बाद अंश पूर्णतः विभाजित हो जाए अर्थात् दशमलव के बाद कुछ अंकों के बाद ही दशमलव शांत हो जाए।
जैसे- 15/2 = 7.5, 3/4 = 0.75
(2) अशांत दशमलव भिन्न – जब किसी अंश में हर का भाग दे तो वह दशमलव के बाद भी पूर्णतः विभाजित नहीं हो। अर्थात् उसका दशमलव शांत नहीं हो अशांत दशमलव भिन्न कहलाती है।
जैसे- 10/2 = 3.333……
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अशांत दशमलव भिन्न भी दो प्रकार की होती है।
1. आवर्ती अशांत दशमलव भिन्न – जब किसी अंश में हर का भाग दें तो दशमलव के बाद की संख्याएँ एक निश्चित क्रम (आवर्ती) में बढ़े तो आवर्ती अशांत दशमलव भिन्न कहलाती है।
जैसे- 10/3 = 3.333…..। 57/99 = 0.575757……
जब भिन्न निश्चित क्रम में बढ़े तो उस अंक को (-) बार या
(..) द्वारा दर्शाते है।
जैसे- 3.3 ̅, 0.57 ̅ ̅
2. अनावर्ती अशांत दशमलव भिन्न- जब किसी अंश में हर का
भाग दें तो दशमलव के बाद वाली संख्याएँ अनिश्चित क्रम
(अनावर्ती) में बढ़े तो अनावर्ती अशांत दशमलव भिन्न कहलाती
है।
जैसे- 6/7 = 0.857142……
11/7 = 1.571428……
नोट : आवर्ती अशांत दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलना।
जैसे- 0.6 को साधारण भिन्न में बदलना-
माना x = 0.6 ̅ = 0.66…….(1)
तथा 10x = 6.6 …….(2)
[ याद रखें जितने अंकों के ऊपर बार है उतनी ही शून्य से
गुणा करे ]
समी. (2) में से समी. (1) घटाने पर-
9x = 6
x = 6/9 या 2/3
ट्रिक : यहाँ याद रखे दशमलव के बाद जितने अंक के ऊपर
(-) बार है उतने नीचे 9 लिखें। यदि बार से पहले कुछ संख्याएँ
है तो उतनी शून्य रखें-
1. 0.6 ̅ या 6/9 या 2/3
2. जैसे- 0.130 ̅ ̅ ̅ ̅ या 130/999
3. 0.1254 ̅ ̅ या [1254 -12]/9900
हमने ऊपर बताया था कि जितने अंकों के ऊपर (-) बार हो
उतने नीचे 9 तथा जितने अंकों पर (-) बार नहीं हो उतनी
शून्य और दशमलव के बाद वाली संख्या में से बिना (-) बार
वाली संख्या को घटा देते है।
अतः [1254 -12] / 9900 = 1242/9900 = 69/550
4. 8.18 ̅ ̅
8़ + 18/99 = 90/11
INTELLIGENCE BUREAU (IB) GENERAL STUDIES
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