वर्गमूल (Square Root) क्या है? 
What is Square Root?

किसी संख्या को यदि उसी संख्या से गुणा किया जाए तो प्राप्त संख्या उसकी वर्ग संख्या कहलाती है।

किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसे अपने से गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त हो। वर्गमूल को √ द्वारा व्यक्त करते है।

UTTAR PRADESH GS

पूर्ण वर्ग संख्या होने के लिए निम्न बातें जरूरी है-

(1) किसी संख्या के अन्त में 2, 3, 7 व 8 हों तो वह संख्या पूर्ण वर्ग संख्या नहीं होगी।
(2) किसी संख्या के अंत में यदि शुन्यों की संख्या विषम हो तो वह संख्या भी पूर्ण वर्ग संख्या नहीं होगी।
(3) किसी संख्या में दशमलव यदि विषम स्थान के बाद हो तो पूर्ण वर्ग संख्या नहीं होगी।
Note :  याद रखें किसी संख्या में शुन्यों की संख्या सम या दशमलव भी सम स्थान पर हो तो संख्या का अन्तिम अंक (शुन्य के अलावा) भी जरूर देख लें।
Note : किसी संख्या का वर्ग करने पर उसमें अंकों की संख्या 2n या (2n – 1) होती है।

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वर्गमूल निकालना- किसी संख्या का वर्गमूल हम कई विधियों से निकाल सकते हैं।
(1) गुणनखण्ड विधि-

(A) 15625 का वर्गमूल-
15625 = 5×5×5×5×5×5

यहाँ वर्गमूल के दो-दो अंकों का जोड़ा बनाते हैं अतः
5×5×5 = 125

(B) 7056 का वर्गमूल-
7056 = 2×2×2×2×3×3×7×7

अतः दो-दो अंकों के जोड़
2×2×3×7 = 84
(2) वर्गमूल विधि- 13225 का वर्गमूल-

 

	115
1	13225
21	32 21
225	1125 1125
	´×

अतः 115 होगा।

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(3) अनुुमान विधि- इस विधि में हमको 1 से 10 तक वर्ग संख्याओं का इकाई अंक पता होना जरूरी है।
1 से 9 के वर्ग के अंत में 1
2 व 8 के वर्ग के अंत में 4
3 व 7 के वर्ग के अंत में 9
4 व 6 के वर्ग के अंत में 6
10 के वर्ग के अंत में 0

जैसे- (1) 15625 का वर्गमूल – सबसे पहले संख्या का अन्तिम अंक देखते हैं कि वह किस वर्ग संख्या के अंत में हैं। फिर हमेशा दहाई के अंक को छोड़ते हैं अंत में बचे हुए अंकों से ठीक छोटी वर्ग संख्या देखते हैं कि वह किस संख्या की वर्ग संख्या है।
156 25
    
12    5
यहाँ इकाई 5 केवल 5 के वर्ग के अंत में है यहाँ 2 को छोड़ेंगे
और 156 से ठीक छोटी वर्ग संख्या 144 है जो 12 की वर्ग
संख्या हैं।
अतः इसका वर्गमूल 125 होगा।
(2) 13225 का वर्गमूल –
132   25
121    5
(11)

अतः 115
(3) 7056 का वर्गमूल –
70    56
64(8) 4
या
81(9) 6
84
यहाँ ध्यान रखें कि इकाई अंक 6 है अतः वर्गमूल में इकाई अंक
4 या 6 हो सकता है। इसके लिए देखना है कि 70 किसके
ज्यादा नजदीक है। यदि 64 के नजदीक है तो इकाई अंक 4
लेंगे। यदि 81 के नजदीक है तो इकाई अंक 6 लेंगे।
(4) 32 49 का वर्गमूल
25(5) 3
या
36(6) 7
57 होगा। यहाँ अन्तिम अंक 7 होगा क्योंकि 32, बड़ी संख्या
36 के अधिक नजदीक है। तो इकाई अंक 7 लिया है।

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